Si solo se está interesado en el comportamiento de entrada/salida del proceso, se pueden eliminar (si es posible) los estados. El modelo matemático que se obtiene toma la forma de una ecuación diferencial ordinaria (EDO) para un sistema de parámetros concentrados, la ecuación es:
Los parámetros ai y bi se deben determinar, puede ser que en la transición desde el proceso físico al modelo de entrada/salida, se pierda el modelo físico subyacente. Para procesos con parámetros distribuidos, la ecuación es del tipo diferencial parcial (EDP).
Función de transferencia y respuesta en frecuencia
Al aplicar la transformada de Laplace a la ecuación diferencial 1, y estableciendo los valores iniciales en cero, se obtiene la función de transferencia
Representación en espacio de estados
Si el interés no está únicamente centrado en el comportamiento de la salida, sino también en los estados internos del sistema, se tiene que representar el sistema en la forma de espacio de estados. Para un proceso lineal e invariante en el tiempo, con una entrada y una salida, las ecuaciones están dadas por
Donde x(t) es el vector de estados, A la matriz de estados, b el vector de entrada, c^T el vector de salida y d la alimentación directa. La primera ecuación se denomina la ecuación de estados, la segunda es la ecuación de salida. En la siguiente figura se muestra su representación mediante un diagrama de bloques.
